곡면 $S$ 는 $z = x ^ {2} + 3 y ^ {2}$ 의 $x ^ {2} + 2 y ^ {2} \leq 4$ 인 부분이고 위쪽 방향을 가진다. 벡터장 $\mathbf{F} = \left (x y - y \right) \mathbf{i} + \left (y ^ {2} - z \right) \mathbf{j} + y \mathbf{k}$ 에 대해, $\displaystyle \iint _ {S} {" \operatorname{curl} "} \mathbf{F} \bullet \mathbf{n} d S$ 를 구하시오.

• ①$2 \sqrt {2} \pi$
• ②$\sqrt {2} \pi$
• ③$0$
• ④$- \sqrt {2} \pi$