함수 $f (x, y)$ 는 $f (x, y) = \begin{pmatrix*}[r] x & y \end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}[r] 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}[r] x \\ y \end{pmatrix*}$ 로 주어진다. $x ^ {2} +y ^ {2} =1$ 일 때 $f (x, y)$ 의 최댓값은 $M$ 이고 최솟값은 $m$ 이다. $M+m$ 의 값은?

• ①$2$
• ②$4$
• ③$6$
• ④$8$
• ⑤$10$