$\overrightarrow{n}$ 을 구면 $S= \left \{(x, y, z) \in R ^ {3} \vert x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} =1 \right \}$ 에서

바깥 방향의 단위법선 벡터장이라 하고, $S$ 중 $z \geq x$ 인 부분을 $P$ 라고 하자. 이 때, 벡터장 $F (x, y, z) = (-2 \sqrt {2} x ^ {2} y, y ^ {2}, z ^ {2})$ 에 대해서

$P$ 에서의 $\nabla \times F$ 의 유속 $\displaystyle \iint _ {P} ^ {} {(\nabla \times F) \bullet \overrightarrow{n}} dS$ 를 구하면?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{3 \pi} {4}$
• ④$\pi$
• ⑤$\displaystyle \frac{5 \pi} {4}$