좌표공간에서 곡면 $S$ 는 $z=x^2 +y^2$, $x^2 +y^2 \leq 1$ 로 주어진다. 벡터장 $F \left (x, y, z \right) = \left (\sin \left (x^2 \right) +yz, x^2 +z^2, 3y+e^ {\cos x} \right)$ 와 $\overrightarrow{n} \cdot \left (0, 0, 1 \right) >0$ 을 만족하는 곡면 $S$ 의 단위법선벡터 $\overrightarrow{n}$ 에 대하여 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\left (\nabla \times F \right)} \cdot \overrightarrow{n} dS$ 의 값은?

• ①$-2 \pi$
• ②$- \pi$
• ③$0$
• ④$\pi$
• ⑤$2 \pi$