$3$ 변수 함수 $f \left (x, y, z \right)$ 가

$\displaystyle \frac{\partial f} {\partial x} = 2xe^ {x^2 y} + yz^2$,

$\displaystyle \frac{\partial f} {\partial y} = x^2 e^ {x^2 y} +xz^2$,

$\displaystyle \frac{\partial f} {\partial z} = 2xyz +3$,

을 만족시키고 $f \left (0, 0, 0 \right) =2$ 일 때, $f \left (0, 1, 2 \right)$ 의 값은?

• ①$2$
• ②$4$
• ③$8$
• ④$12$
• ⑤$16$