좌표공간에서 곡면 $S$ 는 $x^2 + y^2 + z^2 =4$, $z \geq \sqrt 3$ 으로 주어진다. 벡터장 $F \left (x, y, z \right) = \left (e^ {x^2} +2y, x^2 + \sqrt 3 xz, xy + \ln z \right)$ 와 $\overrightarrow{n} \cdot \left (0, 0, 1 \right) >0$ 을 만족하는 곡면 $S$ 의 단위 법선벡터 $\overrightarrow{n}$ 에 대하여 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\left (\nabla \times F \right)} \cdot \overrightarrow{n} dS$ 의 값은?

• ①$-2 \pi$
• ②$- \pi$
• ③$0$
• ④$\pi$
• ⑤$2 \pi$