$3$ 변수 함수 $f (x, y, z)$ 가

$\displaystyle \frac{\partial f} {\partial x} =4 x y \cos \left (x^ {2} y+ \frac{\pi} {6} \right),$

$\displaystyle \frac{\partial f} {\partial y} =2 x^ {2} \cos \left (x^ {2} y+ \frac{\pi} {6} \right) +2 y z^ {2},$

$\displaystyle \frac{\partial f} {\partial z} =2 y^ {2} z$

을 만족시키고 $f (0, 0, 0) =2$ 일 때, $f (0, 1, 2)$ 의 값은?

• ①$2$
• ②$4$
• ③$6$
• ④$8$
• ⑤$10$