좌표공간에서 곡면 $S$ 는 $z=x^ {2} +y^ {2}, 0 \leq z \leq 4$ 으로 주어진다.

벡터장 $F (x, y, z)$ 는 $\left (\sin \left (x^ {2} +1 \right) -y \sqrt {z}, x^ {3} +z e^ {-y^ {2}}, \ln \left (x^ {2} +y^ {2} +1 \right) +e^ {z^ {2}} \right)$

이고 $\overrightarrow{n} \cdot (0, 0, 1) >0$ 을 만족하는 곡면 $S$ 의 단위법선벡터 $\overrightarrow{n}$ 에 대해서

$\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {} (\nabla \times F) \bullet \overrightarrow{n} dS$ 의 값은?

• ①$4 \pi$
• ②$8 \pi$
• ③$12 \pi$
• ④$16 \pi$
• ⑤$20 \pi$