좌표공간에서 곡면 $S$ 는

$2 x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} = 2, y \leq z$

으로 주어지고, $\overrightarrow{n}$ 은 $S$ 위에서 정의된 연속인 단위법선 벡터장으로 $S$ 위의 한 점 $\left (0, 0, \sqrt {2} \right)$ 에서 $\overrightarrow{n} \bullet \left (0, 0, \sqrt {2} \right) > 0$ 을 만족한다. 이때, 벡터장

$F \left (x, y, z \right) = \left (x ^ {2} y + y ^ {3}, 2 y e ^ {z ^ {2}}, \ln \left (x ^ {2} + z ^ {2} + 1 \right) \right)$

에 대해서 $\displaystyle \iint _ {S} \left (\nabla \times F \right) \bullet \overrightarrow{n} d S$ 의 값은?

• ①$- \pi$
• ②$- 2 \pi$
• ③$- 3 \pi$
• ④$- 4 \pi$
• ⑤$- 5 \pi$