함수 $z=e ^ {- \left (x ^ {2} +y ^ {2} \right)}$, $\displaystyle z \geq \frac{1} {e}$ 에 의해 정의된 곡면 $S$ 와 벡터장

$\overrightarrow{F} \left (x, y, z \right) = \left (e ^ {y+z} -2y \right) \overrightarrow{i} + \left (x e ^ {y+z} +y \right) \overrightarrow{j} +e ^ {x+y} \overrightarrow{k}$ 에 대하여 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\nabla \times \overrightarrow{F} \bullet d \overrightarrow{S}}$ 의 값을 구하시오. 단, 곡면 $S$ 의 방향은 단위법선벡터가 위쪽을 향하는 방향이다.

• ①$e$
• ②$\pi$
• ③$2e$
• ④$2 \pi$