행렬 $A= \left [\begin{matrix*}[r] 2 & 5 \\ -1 & 8 \end{matrix*} \right]$, 벡터 $b = \left [\begin{matrix*}[r] -2 \\ 4 \end{matrix*} \right]$ 와 모든 성분이 실수인 벡터 $\mathbf{x}$ 에 대하여 ${x} ^ {T} A {x} + {x} ^ {T} {b}$ 가 최소가 되게 하는 벡터 $\mathbf{x}$ 의 모든 성분의 합은?

• ①$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ②$\displaystyle - \frac{5} {2}$
• ③$\displaystyle - \frac{3} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {2}$