점 $P$ 에서 함수 $f \left (x, y, z \right)$ 가 가장 빠르게 증가하는 방향이 $<1, 2, 1>$ 이고, $\displaystyle v= \frac{1} {\sqrt {2}} <1, 0, 1>$ 에 대한 방향도함수가 $D_v f \left (P \right) = \sqrt 6$ 이다. $\left | \nabla f \left (P \right) \right |$ 의 값은?

• ①$2 \sqrt 3$
• ②$3 \sqrt 3$
• ③$2 \sqrt 2$
• ④$3 \sqrt 2$
• ⑤$4 \sqrt 2$