‹광운대 2026학년도 40번

기출 광운대 2026학년도 40번

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다음 함수 f(x,y)f \left (x, y \right) 에 대하여 거짓인 명제는?

  • f(x,y)={0,(x,y)=(0,0)xy2sin⁡x2+y2x2+y4,(x,y)≠(0,0)\displaystyle f \left (x, y \right) = \begin{cases} 0, \left (x, y \right) = \left (0, 0 \right) \\ \frac{xy ^ {2} \sin \sqrt {x ^ {2} +y ^ {2}}} {x ^ {2} +y ^ {4}}, \left (x, y \right) \neq \left (0, 0 \right) \end{cases}
  • ①f(x,y)f \left (x, y \right) 는 원점에서 불연속이다.
  • ②∂f∂x(0,0)=0\displaystyle \frac{\partial f} {\partial x} \left (0, 0 \right) = 0
  • ③∂f∂x(0,π2)=4π2\displaystyle \frac{\partial f} {\partial x} \left (0, \frac{\pi} {2} \right) = \frac{4} {\pi ^ {2}}
  • ④lim⁡(x,y)→(1,0)f(x,y)=0\displaystyle \lim _ {\left (x, y \right) \rightarrow \left (1, 0 \right)} f \left (x, y \right) = 0
  • ⑤f(x,y)f \left (x, y \right) 는 원점에서 미분불가능하다.
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