벡터마당 $F \left (x, y, z \right) = \left \langle 3y, x, e ^ {z ^ {3}} \right \rangle$ 이고, 곡면 $S$ 는 타원면 $x^2 +2y^2 +3z^2 =1$ 중에서 $z \geq 0$ 인 부분일 때, 면적분 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {\operatorname{curl} F \cdot n dS}$ 를 구하면?

(단, $n$ 은 곡면 $S$ 의 각 점에서 위쪽을 향하는 단위법선벡터이다.)

• ①$- \pi$
• ②$- \sqrt 2 \pi$
• ③$- \sqrt 3 \pi$
• ④$-2 \pi$
• ⑤$- \sqrt 5 \pi$