곡면 $S$ 는 방정식 $z=5-y-2 \sqrt{x^ {2} +y^ {2}}$ 을 만족시키며 원기둥 $x^ {2} +y^ {2} =4$ 의 안쪽에 놓인 위쪽 방향의 곡면이다. 벡터마당 $\mathbf{F} = \left \langle 3 y^ {2}, 2 z^ {4}, 3 x^ {3} \right \rangle$ 에 대하여 적분 $\displaystyle \iint _ {S} {\operatorname{curl}} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} d S$ 의 값은?

• ①$-9 \pi$
• ②$-16 \pi$
• ③$-25 \pi$
• ④$-36 \pi$
• ⑤$-49 \pi$