곡면 $S:x ^ {2} +y ^ {2} +2z ^ {2} =4 \left (z \geq 1 \right)$ 과

벡터마당 $\mathbf{F} \left (x, y, z \right) = \left \langle y z, z^ {5}, x^ {5} \right \rangle$ 에 대하여 면적분 $\displaystyle \iint _ {S} {\operatorname{curl}} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} d S$ 의 값은?

(단, $\mathbf{n}$ 은 $S$ 에 대한 위쪽 방향의 단위법선벡터이다.)

• ①$- \pi$
• ②$-2 \pi$
• ③$-3 \pi$
• ④$-4 \pi$
• ⑤$-5 \pi$