벡터 $x= \left (x _ {1}, \cdots, x _ {n} \right) \in ℝ ^ {n}$ 의 노름(norm)을

$\displaystyle \left \| x \right \| = \sqrt {\sum _ {k=1} ^ {n} x _ {k} ^ {2}}$

으로 정의하고, $m \times n$ 행렬 $A$ 의 노름은

$\left \| A \right \| =max \left \{\left \| \left (A x ^ {t} \right) ^ {t} \right \| : x \in ℝ ^ {n}, \left \| x \right \| \leq 1 \right \}$

로 정의하자. 행렬 $A= \begin{pmatrix*}[r] 2 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{pmatrix*}$ 와 임의의 $n \times n$ 직교행렬 $U _ {n}$ 에 대하여 $\left \| U _ {2} AU _ {3} \right \|$ 의 최댓값은? (단, $n \times n$ 직교행렬 $U _ {n}$ 은 $U _ {n} U _ {n} ^ {t} =I _ {n} =U _ {n} U _ {n} ^ {t}$ 를 만족시키는 행렬이며 $I _ {n} =n \times n$ 단위행렬이다.)

• ①$1$
• ②$2$
• ③$3$
• ④$4$
• ⑤$5$