곡면 $S$ 가 $z= \sqrt{6-3 x^ {2} -2 y^ {2}}$ 의 그래프일 때,

벡터장 $\overrightarrow{F} = \left (x^ {2} +y^ {2} +z^ {2} \right) \langle y, -x, z \rangle$ 에대해서 $\displaystyle \iint _ {S} {\operatorname{curl}} \overrightarrow{F} \cdot d \overrightarrow{S}$ 의 값은? (단, 곡면 $S$ 의 법선벡터는 위쪽 방향이다.)

• ①$-3 \sqrt{6} \pi$
• ②$3 \sqrt{6} \pi$
• ③$-5 \sqrt{6} \pi$
• ④$5 \sqrt{6} \pi$
• ⑤$\sqrt{6} \pi$