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• (가)$\nabla f= (y+x ^ {3}) i+ \left (x+z \sin y \right) j- \cos y k$ 을 만족하는 함수 $f : \mathbb{R} ^ {3} \rightarrow \mathbb{R}$ 가 존재한다.
• (나)$\operatorname{curl} F=y ^ {2} i+x ^ {3} j+z k$ 을 만족하는 $\mathbb{R} ^ {3}$ 상의 벡터장 $F$ 가 존재한다.
• (다)$S$ 가 구면 $x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} =z$ 이고 $F$ 가 상수벡터장(constant vector field)이면 이때 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {F \bullet dS=0}$ 이다.