폐곡선 $C$ 는 포물면(paraboloid) $z=x^ {2} +y^ {2}$ 과 원기둥 $(x-1) ^ {2} + (y-1) ^ {2} =4$ 이 만나서 생기는 곡선이다. $C$ 의 방향은 $z$ -축의 양의 방향, 즉 위에서 내려다 봤을 때 시계반대방향(counter-clockwise)이다. 이때, 선적분 $\displaystyle \int _ {C} y d x+3 x d y+z^ {5} d z$ 의 값은?

• ①$\pi$
• ②$2 \pi$
• ③$4 \pi$
• ④$8 \pi$
• ⑤$16 \pi$