수열 $\left \{a_ {n} \right \}$ 에서 $2 a_ {n+2} +3 a_ {n+1} +a_ {n} =0 (n \geq 1)$ 인 관계가 성립하고, $\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} a_ {n} =1$ 을 만족할 때, 멱급수 $\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} a_ {n} x^ {n}$ 의 수렴 반경(radius of convergence)은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{2} {3}$
• ③$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{9} {5}$
• ⑤$2$