곡선 $\displaystyle r=1+ \tan \theta \left (0 \leq \theta < \frac{\pi} {2} \right)$ 는 점 $P$ 에서 극축과 만나고, 곡선 $\displaystyle r=1+ \tan \theta \left (0 \leq \theta < \frac{\pi} {2} \right)$ 와 곡선 $\displaystyle r=4 \cos ^2 \theta \left (0 \leq \theta \leq \frac{1} {2} \pi \right)$ 는 점 $Q$ 에서 만난다. 직선 $PQ$ 와 곡선 $r=1+ \tan \theta$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는?

• ①$\displaystyle \frac{\ln 2} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{1+ \ln 2} {2}$
• ③$\displaystyle 1+ \ln \frac{2} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{3+ \ln 2} {2}$
• ⑤$\displaystyle 2+ \ln \frac{2} {2}$